1. Jika f(x) dibagi ( x – 2 ) sisanya 24, sedagkan jika f(x) dibagi dengan ( 2x – 3 ) sisanya 20. Jika f(x) dibagi dengan ( x – 2 ) ( 2x – 3 ) sisanya adalah ….
a. 8x + 8
b. 8x – 8
c. – 8x + 8
d. – 8x – 8
e. – 8x + 6
Secara umum bentuk dari persmaan suku banyak adalah
Dimana : f(x) adalah yang dibagi P(x) adalah pembagi
H(x) adalah hasil bagi S(x) adalah sisa pembagian
Selain itu jika ada pernyataan f(2) = 5 itu berarti sebuah fungsi f(x) dibagi oleh ( x – 2 ) menghasilkan sisa 5.
Dari keterangan soal diketahui : f(2) = 24 dan 
, nilai 2 dan 3/2 didapat dari pembuat harga nol untuk ( x – 2 ) dan ( 2x – 3 ).
x – 2 = 0 dan 2x – 3 = 0
x = 2 dan x = 3/2
Masukkan nilai f(2) = 24 dan , pada persamaan 
Didapat 
karena bilangan 0 dikalikan denan bilangan berapapun akan menghasilkan nol maka akan didapat : 2a + b = 24 … (1)
… (2)
Eliminasi persamaan 1 dan 2 :
2a + b = 24 … (1)
… (2)
----------------- --
½ a = 4
a = 8
Sustitusi a pada persamaan 1 atau 2.
2a + b = 24 … (1)
2(8) + b = 24
b = 24 – 16 = 8
Sehingga sisa dari pembagiannya adalah ax + b = 8x + 8.
2. Sisa pembagian suku banyak ( x4 – 4x3 + 3x2 – 2x + 1 ) oleh ( x2 – x – 2 ) adalah ….
a. –6x + 5
b. –6x – 5
c. 6x + 5
d. 6x – 5
e. 6x – 6
Jawab :
- Cari akar – akar dari persamaan x2 – x – 2
x2 – x – 2 = 0
( x – 2 )( x + 1 ) = 0
x – 2 = 0 atau x + 1 = 0
x = 2 atau x = –1
- Substitusikan kedua nilai pada f(x) = x4 – 4x3 + 3x2 – 2x + 1 untuk medapatkan sisa pembagian
f(2) = 24 – 4(2)3 + 3(2)2 – 2(2) + 1 = 16 – 32 + 12 – 4 + 1 = –7
f(–1) = –14 – 4(–1)3 + 3(–1)2 – 2(–1) + 1 = 1 + 4 + 3 + 2 + 1 = 11
- Masukkan nilai f(2) = –7 dan
, pada persamaan 
- Didapat
karena bilangan 0 dikalikan denan bilangan berapapun akan menghasilkan nol maka akan didapat : 2a + b = –7 … (1)
… (2)
Eliminasi persamaan 1 dan 2 :
2a + b = –7 … (1)
… (2)
----------------- --
3a = –18
a = –6
Sustitusi a pada persamaan 1 atau 2.
2a + b = –7 … (1)
2(–6) + b = –7
b = –7 +12 = 5
Sehingga sisa dari pembagiannya adalah ax + b = –6x + 5.
3. Suatu suku banyak dibagi ( x – 5) sisanya 13, sedagkan jika dibagi dengan ( x – 1 ) sisanya 5 . Suku banyak tersebut jika dibagi dengan x2 – 6x + 5 sisanya adalah ….
- 2x + 2
- 2x + 3
- 3x + 1
- 3x + 2
- 3x + 3
Caranya sama dengan nomor satu, catatannya faktor dari x2 – 6x + 5 = 0 adalah ( x – 5 )( x – 1 ) = 0
4. Diketahui ( x + 1 ) salah satu factor dari suku banyak f(x) = 2x4 – 2x3 + px2 – x – 2, salah satu factor yang lain adalah ….
- x – 2
- x + 2
- x – 1
- x – 3
- x + 3
Langkah 1
Substitusikana harga pembuat nol ( x + 1 ) pada f(x) = 2x4 – 2x3 + px2 – x – 2 untuk mendapatkan nilai p.
x + 1 = 0
x = –1
f(–1) = 2(–1)4 – 2(–1)3 + p(–1)2 – (–1) – 2 = 0
2 + 2 + p + 1 – 2 = 0
( = 0 karena ( x+1) merupakan salah satu faktor dari suku banyak, lihat kembali pada soal )
Didapat :
3 + p = 0
P = – 3, sehingga fungsinya menjadi f(x) = 2x4 – 2x3 – 3x2 – x – 2
Langkah 2
Faktor lainnya dapat dicari dengan menggunakan cara Horner.
Ambil koefisien pada suku banyak. f(x) = 2x4 – 2x3 – 3x2 – x – 2
f(x) = ( x + 1 ) ( 2x3 – 4x2 + x – 2 ) , cari akar dari f(x) = 2x3 – 4x2 + x – 2
( Cara mencari akarnya dengan menentukan nilai a dan b, di mana a adalah faktor bulat dari ao dan b adalah faktor bulat dari an. Dimana bentuk umum persamaan suku banyaknya adalah 
Dari nilai a dan b yang didapat dapat ditentukan akar – akarnya adalah yang memenuhi 
Dari persamaan suku banyak f(x) = 2x3 – 4x2 + x – 2 didapat a = –2, –1, 1, 2 dan b = –2, –1, 1, 2.
Himpunan akar yang mungkin adalah 
, setelah dicoba akar yang memenuhi adalah x = 2 )
f(x) = 2x4 – 2x3 – 3x2 – x – 2 = ( x + 1 ) ( x – 2 ) ( 2x2 + 1 )
5. Jika suku banyak P(x) = 2x4 + ax3 – 3x2 + 5x + b dibagi oleh ( x2 – 1 ) memberi sisa 6x + 5, maka a.b = ….
- – 6
- – 3
- 1
- 6
- 8
Cari akar – akar dari persamaan x2 – 1
x2 – 1 = 0
( x – 1 )( x + 1 ) = 0
x – 1 = 0 atau x + 1 = 0
x = 1 atau x = –1
Substitusikan kedua nilai pada P(x) = 2x4 + ax3 – 3x2 + 5x + b untuk medapatkan sisa pembagian
P(1) = 2(1)4 + a(1)3 – 3(1)2 + 5(1) + b = 2 + a – 3 + 5 + b = a + b + 4 … (1)
P(–1) = 2(–1)4 + a(–1)3 – 3(–1)2 + 5(–1) + b = 2 – a – 3 – 5 + b = –a + b – 6 ... (2)
Masukkan nilai P(1) dan P(–1) pada sisa suku banyak ( 6x + 5 ) pada persamaan 
Didapat 
karena bilangan 0 dikalikan denan bilangan berapapun akan menghasilkan nol maka akan didapat :
P(1) = 11 dan P(–1) = –1
Substitusi nilai P(1) dan P(–1), didapat :
P(1) = a + b + 4 = 11
P(–1) = –a + b – 6 = –1
Eliminasi persamaan 1 dan 2 :
a + b = 7 … (1)
… (2)
----------------- --
2a = 2
a = 1
Sustitusi a pada persamaan 1 atau 2.
a + b = 7 … (1)
(1) + b = 7
b = 7 – 1 = 6
nilai a.b = 1 x 6 = 6
6. Diketahui suku banyak f(x) jika dibagi ( x + 1) sisanya 8 dan dibagi ( x – 3 ) sisanya 4. Suku banyak q(x) jika dibagi dengan ( x + 1 ) bersisa –9 dan jika dibagi ( x – 3 ) sisanya 15 . Jika h(x) = f(x).q(x), maka sisa pembagian h(x) oleh x2 – 2x – 3 sisanya adalah ….
- –x + 7
- 6x – 3
- –6x – 21
- 11x – 13
- 33x – 39
Jawab :
Diketahui f(–1) = 8, f(3) = 4, q(–1) = –9, q(3) = 15
h(x) = f(x).q(x) = P(x). H(x) + S(x)
h(x) = f(x).q(x) = ( x + 1 ) ( x – 3 ). H(x) + ax + b
substitusi nilai yang diketahui :
h(–1) = f(–1).q(–1) = ( –1 + 1 ) (–1 – 3 ). H(–1) + a(–1) + b
h(–1) = 8 x (–9) = 0 x (–4) + (–a) + b
–a + b = –72 … (1)
h(3) = f(3).q(3) = ( 3 + 1 ) ( 3 – 3 ). H(3) + a(3) + b
h(3) = 4 x 15 = 0 x (–4) + 3a + b
3a + b = 60 … (2)
eliminasi persamaan 1 dan 2
–a + b = –72 … (1)
3a + b = 60 … (2)
--------------- --
–4a = –132
a = 33
substitusi nilai pada persmaan 1 atau 2
–a + b = –72 … (1)
–33 + b = –72
b = –72 + 33
b = –39
Sehingga hasil pembagiannya adalah : ax + b = 33x – 39
7. Suku banyak 6x3 + 13x2 + qx + 12 mempunyai factor ( 3x – 1 ). Faktor linear yang lain adalah ….
- 2x – 1
- 2x + 3
- x – 4
- x + 4
- x + 2
Caranya sama dengan nomor 4
8. Suku banyak P(x) = 3x3 – 4x2 – 6x + k habis dibagi ( x – 2 ). Sisa pembagian P(x) oleh x2 + 2x + 2 adalah ….
- 20x + 24
- 20x – 16
- 32x + 24
- 8x + 24
- –32x – 16
Jawab :
Karena P(x) habis dibagi oleh ( x – 2 ) maka P(2) = 0
P(2) = 3(2)3 – 4(2)2 – 6(2) + k = 0
24 – 16 –12 + k = 0
–4 + k = 0
k = 4
Tidak ada komentar:
Posting Komentar